Reactancia

Los resistores presentan una oposición a la circulación de corriente que se manifiesta calentándose, es decir transformando energía eléctrica en energía térmica. Un resistor se calienta, tanto si por el circula una corriente alterna (CA) como si circula una corriente continua (CC) (Las abreviaturas pueden ser también AC y DC si el circuito tiene nomenclatura inglesa). Seguramente Ud. escuchó estos términos frecuentemente ¿pero sabe bien lo que quieren decir?

Con una señal de CC la corriente siempre tiene la misma dirección; puede aumentar o reducirse pero no cambiar de dirección. Convencionalmente se dice que la corriente circula desde el positivo al negativo de la batería. En realidad nosotros sabemos que no es así. La corriente circula desde un lugar con exceso de electrones a otro con falta de electrones y por lo tanto podríamos decir que la convención adoptada es errónea. Pero es una convención, que se utiliza desde la época en que se conocía el fenómeno de la electricidad pero no se conocían sus principios y la costumbre le ganó a la realidad, de modo que la convención se sigue utilizando.

Con una señal de CA, la corriente llega a cambiar de dirección aunque sea por un pequeño intervalo de tiempo. No importa como sea la forma de la señal; si se invierte es una CA. Los capacitores y los inductores, si bien tienen un comportamiento específico en presencia de tensiones continuas, sabemos que ese comportamiento no va mucho mas allá que unos instantes después de la conexión a la fuente. Si conectamos un capacitor de 1 uF a una fuente de 1V y analizamos la corriente luego de 6 horas de haberlo conectado seguramente el capacitor está totalmente cargado y no circulará ninguna corriente apreciable por el salvo la de fuga. En la figura 1 se puede observar una simulación de este fenómeno en donde observamos los primeros microsegundos después del cierre de la llave.

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Fig.1 Carga de un capacitor

En rojo se observa la corriente por el capacitor y en azul la tensión aplicada a la serie. Si hacemos algo similar con un inductor de 1 Hy conectado sobre una fuente de 1V, observaremos que después del momento de la conexión la corriente se establece en un valor de 1A. Esto se debe al resistor sensor de corriente, que limita la corriente máxima por el circuito.

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Fig.2 Curva de corriente por un inductor

Lo verdaderamente importante, cuando se utilizan capacitores e inductores es cuando se los conecta a una fuente de CA (corriente alterna) y no a fuentes de CC (corriente continua). En este caso, ambos componentes presentan una reacción a la fuente de corriente alterna que es el equivalente a la resistencia de un resistor y que se llama reactancia; pero con una salvedad muy importante, no hay disipación de calor. El capacitor y el inductor ideal no transforman energía eléctrica o magnética en calor, solo producen intercambios de energía.

Señales típicas de CA

Nuestro laboratorio virtual nos va a ayudar a comprender este tema con toda claridad. Seguramente, al terminar el estudio del mismo, Ud. tendrá una idea tan clara de las diferentes señales utilizadas en la electrónica que jamás olvidará esta lección.

Nuestro estudio de la electrónica comenzó en realidad con el circuito mas simple; una batería conectada a un resistor. En la Fig.3 le mostramos un circuito similar pero en lugar de usar una batería para producir una señal de CC vamos a utilizar un instrumento llamado generador de señales o generador de funciones, que provee las formas de señal mas utilizadas en la electrónica.

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Fig.3 Circuito básico de CA

Predisponga la base de tiempo del LW en 10 mS (Tool > simulation > timing control) y abra el frente del generador de funciones XSG1 picando sobre él. Predispóngalo según la figura 4. Genere un grafico como el indicado en la figura y comience la simulación con F9.

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Fig.4 Generación de una señal cuadrada pulsante

¿La señal generada es una CA? No, como se observa en el gráfico nunca llega a tener valores negativos. Tampoco podemos decir que es una clásica CC como la de una batería. Se llama CC pulsante y teóricamente se puede construir con una batería y un pulsador que se pulse 50 veces por segundo, ya que esa es la frecuencia predispuesta en el generador de funciones. El pulsador debe estar cerrado el mismo tiempo que está abierto.

Ud. ya sabe calcular el periodo correspondiente a una determinada frecuencia; recuerda que la formula era

T = 1/F

En nuestro caso:

T = 1/50 = 0,02 S o 20 mS

Esto significa que el pulsador estará cerrado 10 mS y abierto otros 10 mS.

Es decir que nuestro “Signal Generator” o generador de señales podría tener adentro una batería, un pulsador y un enano que apriete el pulsador rítmicamente. Reemplace el enano por un microprocesador programado y tendrá un generador de señales moderno.

La frecuencia de 50 Hz no la elegimos al azar. Es la frecuencia de la red de alimentación domiciliaria en los países con red de 220V. En otros países con red de 110V la frecuencia es de 60Hz ¿Esto significa que si conectamos el osciloscopio a la red tendremos una señal como la del gráfico? No, en principio porque como ya dijimos la del gráfico no es una corriente alterna y segundo porque la señal de la red no tiene forma cuadrada.

Resolvamos primero el problema de la CA generando una señal cuadrada que tenga picos negativos de -2,5V y positivos de +2,5V. Siguiendo con el generador a enano, solo deberíamos agregar otra batería conectada al revés y hacer que el enano maneje una llave inversora que conecte una batería o la otra. Nuestro generador posee una ventanita de predisposición que aun no usamos y que se llama offset (no tiene traducción literal pero la mas cercana sería “corrimiento”) Ponga -2,5V en offset y observe que la señal se corre hacia abajo generando una autentica señal alterna que podemos observar en la figura 5.

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Fig.5 Generación de una corriente alterna cuadrada

¿Se puede generar una señal rectangular en lugar de una cuadrada? Si, la ultima ventanita de predisposición de nuestro generador indicada como “Duty Cycle” (tiempo de actividad) nos permite modificar el largo del pulso superior y consecuentemente el largo del inferior. Ponga 10% en la ventanita y observe los resultados en la gráfica.

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Fig.6 Generación de una CA rectangular

La ventanita “Phase” (fase) es un concepto que aun no manejamos y por lo tanto dejamos su explicación para mas adelante. Por ahora solo generamos señales cuadradas o rectangulares, alternas o continuas pulsantes pero esas señales pueden tener formas diferentes a la rectangular. Si pulsamos el tercer botón generaremos señales triangulares como la observada en la figura 7.

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Fig.7 Generación de una señal triangular

El tiempo de actividad afecta también a esta señal haciendo que el tiempo de subida y de bajada se hagan desiguales. Varíe Duty Cicle y observe las diferentes señales. Cuando se trabaja a un valor diferente del 50% la señal se llama “diente de sierra”.

El ultimo botón genera una señal de ruido o señal aleatoria. Todas las señales estudiadas hasta ahora tenían un periodo fijo y por eso se engloban dentro de las llamadas “señales repetitivas” es decir que cada ciclo es igual al anterior o al posterior. La señal aleatoria no es repetitiva y por lo tanto no tienen una frecuencia que la distinga. En realidad podríamos decir que tiene a todas las frecuencias dentro de ella.

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Fig.8 Generación de una señal de ruido

Observe que cuando se selecciona esta señal se borra la ventana de frecuencia y la de “Duty Cicle” porque estos parámetros no existen en una señal de ruido.

¿Cómo se genera una señal de ruido?

En realidad las tensiones absolutamente fijas no existen. En efecto la corriente que circula por un resistor conectado a una batería no es absolutamente fija, tiene pequeñísimas variaciones con forma de ruido. La razón es que un electrón que circula por un conductor no sigue un camino recto sino que va rebotando aleatoriamente átomo en átomo y como los átomos se mueven alrededor de su punto de equilibrio (movimiento Browniano) los electrones rebotan como en un “Pin Ball” y es como si cada electrón encontrara una resistencia diferente. Por lo tanto si se conecta un resistor a una batería y luego se mide la corriente circulante por él con un osciloscopio y un resistor Shunt, y se le da suficiente amplificación al canal vertical del osciloscopio se observará una señal de ruido de corriente.

Señales senoidales

El primer botón del generador es el de la señal sinusoidal y es por mucho el mas utilizado. Ya dijimos que cuando se intercambia energía entre un capacitor y un inductor las formas de señal generadas son senoidales amortiguadas y que un circuito sin resistencias tiene una amortiguación nula y genera una señal senoidal pura. ¿Existe otro modo de generar una señal senoidal pura? Si, existe.

Si Ud. toma una espira de alambre de cobre y la hace girar dentro de un campo magnético constante, la espira genera una tensión alterna senoidal con una frecuencia y una amplitud determinada por la velocidad de giro de la bobina. Un giro completo genera un ciclo completo de la señal senoidal. Por supuesto que ese dispositivo solo generará una señal muy pequeña; para aumentar la amplitud de la señal en lugar de una sola espira se deben emplear varias formando una bobina. Otra forma de aumentar la amplitud es aumentando el campo magnético y la última es aumentar la velocidad de rotación.

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Fig.9 Generador mecánico de señales senoidales

¿Cuál es la razón de que este dispositivo genere una señal senoidal? La razón es que una espira sumergida en un campo magnético genera una tensión que depende de la velocidad con que cambia ese campo magnético.

  • Si el campo no cambia no se genera tensión
  • Si cambia muy lentamente se genera poca tensión
  • si lo hace rápidamente se genera mucha

La razón del cambio no importa; puede ser porque se mueve la espira, o porque se mueve el imán, por ambas cosas al mismo tiempo o porque el campo esta generado por otra bobina cuya corriente varía. En nuestro dispositivo cuando la espira esta vertical casi no hay cambio de campo magnético (se atraviesan pocas líneas rojas por segundo) en cambio cuando está horizontal se cortan muchas. A 45º tendremos un caso intermedio. En general se puede demostrar que la cantidad de líneas cortadas es proporcional al seno del ángulo con respecto a la vertical y de allí el nombre de señal senoidal. No es difícil imaginar que cuando la espira está horizontal se produce un cambio de sentido del campo magnético con respecto a la espira, que involucra un cambio de sentido de circulación de la corriente eléctrica por la carga.

Si Ud. toma una calculadora científica y resuelve la ecuación v = Vmax . sen α (en donde Vmax es la tensión del pico de la senoide) y calcula “v” para un ángulo de 0, 10, 20 etc hasta 360º y realiza una representación gráfica va a dibujar una senoide perfecta.

Vuelva al laboratorio virtual presione el primer botón y arranque una nueva simulación. Observe el oscilograma que mostramos en la figura 10.

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Fig.10 Generación de una señal senoidal

Las señales senoidales tienen una importancia fundamental en la electrónica no solo porque los intercambios energéticos tienen esa forma y la tensión de la red eléctrica también; mas adelante vamos a demostrar que toda señal repetitiva de cualquier forma se puede generar con multiples señales senoidales de frecuencias armónicas (doble, triple, etc.).

Tenga en cuenta que cuando se trabaja con señales senoidales la tensión del generador es el doble que en las otras formas de señal. Por ejemplo poniendo 5V en la ventana, la señal de salida es de 10V entre el pico positivo y el negativo (en adelante escribiremos “pap” de pico a pico). Esto es valido solo para el LW. Otros laboratorios virtuales pueden colocar una señal de 5V pap al escribir 5V en la ventanita.

La reactancia capacitiva y la Ley de Ohm para CA

Nosotros sabemos calcular que corriente circula por un resistor cuando lo conectamos a una batería. Ahora vamos a averiguar que corriente circula por un capacitor cuando lo conectamos a un generador de CA. En la figura 11 se puede observar el circuito con el agregado de un resistor shunt de 1 Ohms para poder medir la corriente circulante con un osciloscopio.

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Fig.11 Corriente por un capacitor

De aquí podemos observar que cuando a un capacitor de 1 uF se le aplica una tensión senoidal de 5V de pico y de una frecuencia de 50 Hz, por el circula una corriente de 1,57 mA de pico (en realidad se está aplicando una tensión algo menor a 5V de pico porque sobre el resistor shunt caen 1,6 mV que se desprecian).

Aplicando la ley de Ohm se puede decir que el capacitor presenta una oposición al paso de la corriente equivalente a un resistor de

5V / 1,57 mA = 3.183 Ohms

cosa que se puede comprobar con el LW sacando el capacitor, colocando un resistor de ese valor y observando que la corriente es la misma.

Pero a diferencia de lo resistores cuando se utilizan capacitores la resistencia a la circulación de la CA o “reactancia capacitiva” que se conoce como Xc depende del valor de la frecuencia. Realizando mediciones se observa que Xc es inversamente proporcional a la frecuencia y a la capacidad.

La formula completa es

Xc = 1/ 2π . F . C

y si Ud. reemplaza el valor de C por 1 uF y el de F por 50 Hz obtendrá el valor de Xc de 3.183 Ohms verificando nuestro ejemplo. El alumno modificará el valor de C y de F en el LW y realizará los correspondientes cálculos para verificar el resultado.

La reactancia inductiva

Ya sabemos calcular la corriente que circula por un resistor y por un capacitor. Ahora vamos a averiguar que corriente circula por un inductor cuando lo conectamos a un generador de CA. En la figura 12  se puede observar el circuito correspondiente con el agregado de un resistor shunt de 1 Ohms para poder medir la corriente circulante con un osciloscopio.

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Fig. 12 Corriente por un inductor

A diferencia del capacitor observaremos que el LW comienza a trazar la curva en el cuadrante positivo y luego de un tiempo y paulatinamente va descendiendo hasta dibujar la forma definitiva con ambos picos equidistantes del eje cero tal como se observa en la figura.

De aquí podemos deducir que cuando a un inductor de 1 Hy se le aplica una tensión senoidal de 5V de pico y de una frecuencia de 50 Hz por el circula una corriente de pico de 15,9 mA. Aplicando la ley de Ohm, se puede decir que el inductor presenta una oposición al paso de la corriente equivalente a un resistor de

5V / 15,9 mA = 314 Ohms

cosa que se puede comprobar con el LW sacando el inductor, colocando un resistor de ese valor y observando que la corriente es la misma.

Igual que con los capacitores cuando se utilizan inductores la resistencia a la circulación de la CA o “reactancia inductiva” que se conoce como XL depende del valor de la frecuencia. Realizando mediciones se observa que XL es directamente proporcional a la frecuencia y a la inductancia.

La formula completa es

XL= 2 π . F . L

y si Ud. reemplaza el valor de L por 1 Hy y el de F por 50 Hz obtendrá el valor de XL correspondiente de 314 Ohms, verificando nuestro ejemplo. El alumno modificará el valor de L y de F en el LW y realizará los correspondientes cálculos para verificar el resultado.

Circuito RLC serie y paralelo

Ya sabemos calcular la reactancia capacitiva e inductiva. Ahora vamos a estudiar que sucede cuando en un mismo circuito se combinan un resistor, un capacitor y un inductor. Primero vamos a estudiar el circuito serie y luego el paralelo. En la figura 13 podemos observar el circuito resonante RLC serie.

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Fig.13 Circuito RLC serie

Observe que un canal del osciloscopio se conecta sobre el resistor y el otro sobre el capacitor. Como ya sabemos, en el resistor, un aumento de tensión trae como consecuencia un aumento de corriente, tal como indica la ley de Ohm. Por lo tanto se puede asegurar que la corriente por el circuito esta representada por la tensión sobre el resistor dividida por la resistencia (1K en nuestro caso).

El haz azul por lo tanto nos indica que la corriente tiene un valor de pico de

1,63V / 1K = 1,63 mA

Cuando esa corriente senoidal pase por el capacitor, sobre el se va a producir una tensión. Esa tensión depende por supuesto del valor de la corriente y de la reactancia capacitiva del capacitor. Es decir que en CA senoidal se cumple una extensión de la ley de Ohm que dice que

I = E / Xc

o  en el caso del inductor

I = E / XL

Pero si Ud. observa atentamente el grafico va a notar que los máximos de tensión sobre el capacitor y los máximos de corriente (o de tensión sobre el resistor que es lo mismo) no coinciden. En efecto, el máximo del haz azul (resistor) coincide con el pasaje por cero de la tensión sobre el capacitor. Leyendo tiempos en el grafico, eso significa 5 mS (un cuarto de ciclo) y como un ciclo se cumple cuando la bobina del generador recorre los 360º significa un desfasaje de 90º.

La consecuencia es entonces la siguiente: en un capacitor, la corriente adelanta a la tensión en 90º confirmando el carácter reactivo del mismo. Esto es una consecuencia del concepto general de que a un capacitor no le gusta cambiar la tensión sobre sus armaduras y entonces la tensión aparece tarde, es decir 90º después. Cuando estamos trabajando a 50 Hz (o con un periodo de 20 mS) eso significa un retardo de 5 mS.

Olvidándose de la fase, se puede calcular que la tensión de pico será igual a la corriente multiplicada por la reactancia del capacitor a 50 Hz que ya conocemos y que es de 3.183 Ohms. Como la corriente pico es de 1,63 mA la tensión sobre el capacitor será

3.183 . 1,63.10-3= 5,2 V

confirmando lo indicado por el LW en el gráfico.

Vamos ahora a modificar la conexión del osciloscopio para analizar la caída de tensión en el inductor.

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Fig.14 Caída de tensión sobre el inductor

Como podemos observar, sobre el inductor se produce una caída de 0,512 V de pico al circular la corriente de 1,63 mA indicando que la reactancia inductiva a 50 Hz es de

0,512 / 1,63.10-3 = 314 Ohm

Si observa atentamente la gráfica notará que el máximo de corriente en azul coincide con el pasaje por cero de la tensión en el inductor (rojo) pero que a diferencia con el caso anterior la tensión está adelantada a la corriente en 90º confirmando el carácter reactivo del inductor y su característica de oponerse al cambio de la corriente que lo atraviesa generando un retardo de 5 mS en la tensión.

¿Se cumple la segunda ley de Kirchof que indicaba que la suma de las caídas de tensión en el circuito eran iguales a la tensión de fuente? Aparentemente no se cumple, porque si sumamos las tensiones sobre el resistor (1,63V) mas la caída en el capacitor (5,2V) y la caída en el inductor (0,512V) se obtiene una caída total de 7,342 V. Sin embargo se cumple, si consideramos que la fase de la tensión sobre cada componente es diferente y no se puede sumar el pico de tensión sobre el inductor con el pico de tensión sobre el capacitor ya que ambos picos están invertidos como lo demuestra la figura15.

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Fig.15 Comparación de la tensión sobre el capacitor y el inductor

Mirando la grafica no cabe duda que la tensiones debe restarse en lugar de sumarse lo cual confirma el echo de que el L y el C son antagónicos. Pero aun así, la cuentas no dan, porque la caída en el capacitor menos la caída en el inductor es de 5,2 – 0,512 = 4,68 V que sumados a la caída de tensión en el resistor de 1,63V hacen 6,38V. Lo que ocurre es que la caída de tensión sobre la suma del inductor y el capacitor tampoco están en fase con la caída de tensión en el resistor y por lo tanto no se debe hacer una suma directa, sino considerando que se forma un triangulo equilátero entre las caídas de tensión y la tensión de fuente.

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Fig.16 Suma vectorial de tensiones

Para verificar matemáticamente esta suma vectorial debe utilizarse el teorema de Pitágoras que dice:

Vf = √ Vr2 + (Vc-VL)2

con Vf = tensión del generador

Ud. se estará preguntando si un técnico utiliza diariamente estos cálculos para reparar equipos y yo le voy a decir que no; y menos ahora que puede hacer todo utilizando un laboratorio virtual. Nosotros lo presentamos solo para que se entienda el próximo tema, que explica el fenómeno de la resonancia, que es algo muy empleado hasta en los equipos mas elementales como nuestro generador o una radio a galena.

Conclusiones

En esta entrega definimos la reactancia capacitiva e inductiva y explicamos como operan los capacitores e inductores cuando se los asocia entre si y cuando se los asocia con resistores. También explicamos cuales son las formas de señal mas importantes, realizando varios ejercicios con la mas importante de todas las señales que es la senoidal. Por último aclaramos el tema de la segunda ley de Kirchoff en circuitos de CA y explicamos la suma vectorial de tensiones.

En la próxima entrega vamos explicar el fenómeno de la resonancia y como aplicación vamos a completar el tema de nuestro generador de señales de RF.

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