3/ Leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Simulación de la primera Ley de Kirchoff

Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.

Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.

Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.

Enunciado de la primera Ley de Kirchoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente  se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Trabajo práctico en el laboratorio virtual

Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto del mismo. Se podrá verificar el cumplimiento estricto de los valores calculados.

Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación para el cual le damos una ayuda.

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:

  1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II esta abierta.
  2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente por R3.
  3. Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular la caída de tensión sobre R3.
  4. Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de Kirchoff.
  5. Por último calculará la tensión de salida V1.
  6. Luego dibuje el circuito en el LW y verifique que el resultado hallado corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.

Conclusiones

De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se utilizan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que ayudan al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes en los circuitos.

En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas a circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y probar su primer dispositivo útil; una radio elemental que nos permitirá conocer conceptos muy importantes de la electrónica.

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310 Opiniones de los alumnos

  • con lo poco que he leido de su programa, este es buenisimo para personas como yo que nos encanta la electronica y apenas estamos aprendiendo. GRACIAS.

    juan carlos garcia rojas (21/10/2009 20:24) COLOMBIA

  • ufffbuenaso

    GLADYS... (16/11/2009 16:42) ECUADOR

  • muy bien, pero solo 1 detalle es Malla no maya

    skan (1/12/2009 1:54) MEXICO

    • Acho que telefones, sreotphmnas, computadores Tudo isso serve como distrae7e3o. Pode ser um excelente meio de agilizar as anotae7f5es, mas pelo menos para mim acaba sendo um agente dispersivo .c9 difedcil manter o foco em uma coisa apenas, quando estamos acostumados a fazer tudo ao mesmo tempo. c9 o twitter que apita, o e-mail que chega, e a e2nsia por estar sempre informado. A impresse3o que de1 e9 a de que se vocea deixar de ler o jornal por um fanico dia, je1 era.Antes era mIRC, ICQ, e-mail, TV e tutoriais abertos sempre ao mesmo tempo As ferramentas foram mudando, mas o costume ne3o, sempre online, sempre informado e sempre querendo mais.Aos poucos fui percebendo que ne3o he1 essa necessidade, essa corrida sem fim. Claro que vocea tem que se informar e estar por dentro dos assuntos, mas ne3o existe informae7e3o que seja gerada te3o re1pida a ponto de justificar que vocea ne3o consiga ficar afastado de um computador por algumas horas.Nos primeiros congressos sobre Web que fui, levava laptop, smartphone Estava sempre twittando, ou escrevendo no blog E aed percebi que eu estava sub-aproveitando o evento, parava de prestar atene7e3o na palestra para escrever alguma coisa e depois demorava um pouco a voltar ao ritmo.Apoio a ide9ia de uma aula sem computadores

      Timothy (30/4/2012 22:26) UNITED STATES

  • Pero yo creo que hay que usar el teorema de superposicion que dice que se asume en CC las fuentes de tension, ya que si se abre una malla no da el resultado correcto… corrijame si me equivoco!! gracias desde Venezuela!!

    Federico Quintero (7/12/2009 23:48)

  • Saludo cordiales. Este tutorial esta buenísimo, lo de la malla ya lo avía corregido más adelante, eso indica que esta correcto, lo de herrar es de humano, y rectificar es de sabio

    Hely Figueredo (11/12/2009 23:29) VENEZUELA

    • “avia” es en realidad habia y “herrar” es sin hache, pero eso da igual, muchas gracias por el post, se entiende muy bien y me ha ayudado mucho a entender esto. gracias

      billy (16/12/2009 12:19) ROMANIA

  • gracias por esplicar con manzanitas estas leyes
    felicidades lo hiciste bien

    roberto (29/12/2009 18:44) MEXICO

  • Pràctico y muy puntual el conocimiento alcanzado en este tema importante de la electricidad,con un lenguaje amigable.Gracias por la enseñanza.

    Josè Alexander (29/12/2009 23:46) PERU

  • muy buen aporte. el dia que dieron esta clase en mi cole falte porque estaba enfermo. de aqui estudie para el examen de grado e hice bien el ejercicio. GRACIAS

    LF (20/1/2010 18:36) ECUADOR

  • Muchas gracias profesor Picerno me gustan mucho sus enseñanzas estoy volviendo a comenzar de cero y la verdad le comento es muy gratificante volver a empezar no habia tenido la oprtunidad de profundizar de esta manera creo que voy a tener un paso mas firme dentro de esta profesion solo un comentario, profe me cuesta un poco entender la solucion del ejercicio sobre la segunda maya porque no tengo aun muy claro como sacar el resultado final de esta ejercicio pero voy a intentarlo , muchas gracias profesor saludos desde Veracruz

    victor ramirez (5/3/2010 0:34) MEXICO

  • exelente la mejor explicacion que pude encontrar muchas gracias profe mejor que wikipedia

    christian (12/3/2010 9:16) COLOMBIA

  • Muy entendible, habaia consultado en otras paginas pero no entendia las formulas, ahora me quedo claro

    Fernando Tellez (16/3/2010 20:02) MEXICO

  • no se no se

    guido (29/3/2010 12:18) CHILE

  • muy bueba introduccion a este fascinante mundode la electronica

    fernando (23/4/2010 19:33) MEXICO

  • Buena, clases la del maestro…
    Soy estudiante de electrónica y sus clases son en manera, didácticas.. gracias…maestro..ya me inscribí a su blog.

    Miguel ANgel (26/4/2010 6:15) MEXICO

  • esta muy emtentible.muy bien echo

    alexis (27/4/2010 23:59) PERU

  • n o se entiende nada

    juan (28/4/2010 14:26) ARGENTINA

  • Soy estudiante de ingeniería electrónica y no soy técnico. Quiero felicitarlo por sus publicaciones. Es un material de primera lectura excelente y me esta sirviendo mucho para poder conceptualizar muchas cosas. Escribo en esta publicación, pero todas son excelentes.

    Muchas gracias.

    Fede (28/4/2010 17:43) ARGENTINA

  • la verdad quisiera como resolver los circuitos segun kirchhoff y cuales son sus pasos soy de mexico

    alberto bahena (28/4/2010 20:51) MEXICO

  • Exelente la informacion muchas gracias por toda la ayuda brindada

    Al Rainers Lopez Brenes (5/5/2010 20:57) COSTA RICA

  • hola

    juancito (12/5/2010 21:35) VENEZUELA

  • yo soy juancito mozo

    juancito (12/5/2010 21:36) VENEZUELA

  • mil gracias por la forma bien esplicada.. gracias

    Roberto (13/5/2010 15:00) ARGENTINA

  • soy docente y la verdad que le agradezco ya que me esta refrescando la memoria ya que me he recibido de tecnico en electronica hace 26 años y lo estoy poniendo en practica gracias

    Stella (18/5/2010 21:22)

  • gracias me ayudo muchisimo

    Sergio N (24/5/2010 19:05) BOLIVIA

  • con esta explicacion pude resolver mi trabajo sobre esta ley

    david castallar (8/6/2010 16:20)

  • muy bien aporte al conocimiento de la electronica felicidades

    ivan garcia (10/6/2010 21:23) PANAMA

  • q baina larga

    sara (12/6/2010 17:32) COLOMBIA

  • muy bien aora ya tengo mi tarea de circuitos ya que me explican bien la tres leyes de kirchhoff

    pardo (17/6/2010 18:43) MEXICO

  • EXCELENTE MAS CLARO NO PUEDE SER TENIA QUE RECORDAR COMO ERA LA SEGUNDA LEY Y USTED A DEJADO MUY CLARAS MIS DUDAS GENTE COMO USTED HACE MUCHA FALTA EN MUCHAS UNIVERSIDADES MUCHAS FELICIDADES LE AGRADEZCO MUCHO!!!
    SALUDOS

    T.S.U JESUS ALBERTO SALINAS (9/7/2010 15:12) MEXICO

  • MUY bueno el ejemplo de la Ley de kirchoff en circuito con varias baterias,lo entendi perfectamente.
    Saludos,Ing Picerno

    Juan Carlos Erazu (10/7/2010 12:37) ARGENTINA

  • no entiendo nada lo siento mucho pero gracias por lo menos pude ver como poner las corrientes

    sigourney (11/7/2010 21:31) PANAMA

  • Muchas gracias por la informacion me ha sido de mucha utilida… y te felicito no todo el mundo comparte sus conocimientos. gracias.

    C. M. E. A. (12/7/2010 18:13) COLOMBIA

  • BARBARA LA CLASE
    ESTA MUY BIEN EXPLICADO
    LE ENTENDI MAS A TRES O CUATRO PAGINAS DE SU TEXTO
    A DIEZ HORAS DE CLASE EN LA UNIVERSIDAD
    GRACIAS!!!!!

    JOSE MANUEL (15/7/2010 0:39) MEXICO

  • un cordial suludo ing picerno megutaria savermas del tema

    gerardo (16/7/2010 0:24) MEXICO

  • Hola mi nombre es Rodolfo y mi duda se trata sobre el trabajo práctico en donde hay q sumar las dos mallas, pero el inconveniente q tengo es si sumar las mallas por separado ya q no entiendo lo q me dice las etiquetas en mA del circuito en cuestion o lo q tiene q figurar realmente, a lo q me refiero en síntesis, durante toda la lección me ha ido bien, pero cuando llegué a este punto no entendí nada q resolver.
    De todas maneras la explicación es amena y eficiente.
    Gracias!

    Rodolfo (18/7/2010 20:00) ARGENTINA

  • hola que tal mi nombre es Hiram soy de mexico
    mucho gusto Dios le bendiga Ingeniero.

    no entendi el por que no se suman las fuentes en la 2 ley si no se restan podria explicarmelo? aparte como se resuelve el ejercicio practico alguien pudiera ayudarme=?

    Hiram Aguilar (7/8/2010 0:09) MEXICO

  • que lastima que no pude instalar el live wire para hacer lsaludosas pruevas pero por lo demas todo muy claro. saludos a todos . gracias

    jesus (4/9/2010 17:38) COLOMBIA

  • Estuvo muy bien redactada las definiciones de la primera y la segunda ley de Kirchhoff. Gracias

    Jesus Castro (8/9/2010 22:33) MEXICO

  • ♥♥♥ ☻☻☻oola gaxyas por tema ya pude comprender mejor el tema kisyxyxyz☻☻☻ ♥♥♥

    jesux rivs (23/9/2010 16:27) COLOMBIA

  • deberia poner ejemplos de lo quieren enseñar

    diego (23/9/2010 22:48)

  • saludos mi querido amigo tengo un pequeño problema es que un dia me cruse con un lçcapasitor tipo chicle k tewnia la siguiente inscripcion 2J102J I KISIERA K PORFABOR ME DIGA KMO INTERPRETARLO POR KOMPLETO DEJAR RESPUESTA EN MI CORREO SE LO DEJO DRAGON_EA_88@HOTMAIL.COM TODO COM MINUSCULA POR SU PUESTO . GRASIAS POR LA RESPUESTA

    ALONSO (6/10/2010 22:38) PERU

  • sirve el texto pero falta que le coloquen videos para ver como funciona la ley

    julian (6/11/2010 13:45) COLOMBIA

  • CAMARA ESTAN MUY BN LS LEYES M SIRVIERO

    HUMBERTO (7/11/2010 21:56) MEXICO

  • Muy buena la informacion… te agradeceria mas ejemplos..*

    Jose (16/11/2010 0:34) GUATEMALA

  • erda paisano que explicacion bn elegante asi es que se aprende con explicaciones claras

    el que esta al lado mio (16/11/2010 10:11) COLOMBIA

  • Hemos ampliado un poco nuestros conocimientos gracias a la contribucion, que hemos obtenido por medio de las explicaciones antes expuestas por el editor de las leyes de KIRCHHOFF y las explicaciones de los circuitos antes explicados muchas gracias.

    julio hoira (18/11/2010 11:55)

  • HOLA SOY MARIA JUANA!
    LA FISICA ME TIENE LOS HUEVOS LLENO LO TENGO DOMADO EN UN HUEVO AL PELADO DE FISICA!! PERO IGUAL GRACIAS

    MARIA JUANA (23/11/2010 12:32) ARGENTINA

  • la fisica es una mierda me cago en las mierdas de amigas q tengo q no hacen una mierda

    martirio (23/11/2010 12:34) ARGENTINA

    • Mierda sos vos. Estudia y aprende Tape!

      Guillermo G. C. (26/5/2011 10:31) ARGENTINA

  • hola!!!

    muy lindo la información ¿ cuando pasan chongos?? mmmmmmmmmm avicenmen!! graciasss

    angustia

    angustia (23/11/2010 12:35) ARGENTINA

    • AviSen!! Tape! Anda a buscar pijas a otro lado puta!

      Guillermo (26/5/2011 10:32) ARGENTINA

      • Valeram os esclarecicmentos.Essa ideia do Sherpa e9 muito boa.Recomendo o texto do Jose9 Castello, que saiu no Prosa e Verso do Globo, no dia 20/03, ele diz sobre lieutartra: O grande personagem ne3o nos reflete, ele nos incita a ser .O sherpa tem esse papel de preparar o campo, para jogar com os que se3o convidados a brincar.ps- Castello indica o livro O livro da metafice7e3o Gustavo Bernardo, esse cara e9 f3timo e o livro deve ir muito na linha do ler para ser, ensinar para ser, etc..recomendo.Valeu,abrae7os,nepf4.

        Ezo (2/5/2012 23:07) UNITED ARAB EMIRATES

  • MUY BUEN EL EJEMPLO ME A AYUDADO A COMPLETAR MI GUIA DE ESTUDIO MUCHAS GRACIAS.

    LEONARDO (29/11/2010 23:06) MEXICO