3/ Leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Simulación de la primera Ley de Kirchoff

Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.

Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.

Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.

Enunciado de la primera Ley de Kirchoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente  se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Trabajo práctico en el laboratorio virtual

Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto del mismo. Se podrá verificar el cumplimiento estricto de los valores calculados.

Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación para el cual le damos una ayuda.

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:

  1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II esta abierta.
  2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente por R3.
  3. Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular la caída de tensión sobre R3.
  4. Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de Kirchoff.
  5. Por último calculará la tensión de salida V1.
  6. Luego dibuje el circuito en el LW y verifique que el resultado hallado corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.

Conclusiones

De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se utilizan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que ayudan al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes en los circuitos.

En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas a circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y probar su primer dispositivo útil; una radio elemental que nos permitirá conocer conceptos muy importantes de la electrónica.

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310 Opiniones de los alumnos

  • la pedagogia y la sencilles como usted explica las clase estimulan a cualquier persona a seguir superandoce ya que ahy persona que no le gunstan transmitir los conocimientos y prefieren llevarlo a ls tumba lo felicito y me siento orgulloso de poder estar en contacto con usted soy dominicano y soy exiliado economico en eumucha gracia que dios le de mucha vida

    elvis del carmen (22/2/2009 16:32) UNITED STATES

  • muy buena clase, realmente me ayudo mucho, pero me gustaria que pusieran mas ejemplos, de circuitos para poder entender aun mas, igual esta muy bien explicito gracias…….

    santiago (24/2/2009 19:27) ECUADOR

  • entiendo mas que lo que me explica mi profesor jeje

    me encantaria leer mas sobre sus clases
    quiero entender mucho xfiss

    yibi! (26/2/2009 18:51) VENEZUELA

    • apreendi mucho mas

      junior (11/5/2010 22:39) VENEZUELA

  • Muy buena explicacion de la primera parte de las leyes, pero con el ejercicio se complico un poco, razon por la cual por favor explicar como es el manejo de estas mallas cerradas y las direcciones de la corriente, asi como una forma de realizar toda la operacion de una sola vez o siempre es por separado saludos

    Diego (1/3/2009 22:27) COLOMBIA

  • Estubo muy buena la clase y todo lo entendi perfectamente.

    ALEJANDRA (6/3/2009 16:06) MEXICO

  • Las tres lecciones que he leido hasta el momento son muy claras y amenas me llama la atencion el lenguaje que utiliza el autor para hacerse entender un lenguaje limpio y conciso

    carlos E (10/3/2009 19:44) COLOMBIA

  • No se que son las mallas podrian explicarme

    Carlos E (11/3/2009 11:21) COLOMBIA

    • las mallas es las partes en las que se divide el circuito…, como un edifio se divide en pisos, a los bloques del circuito en los que se divide se les llama mallas. y por medio de las mallas se puede resolver un circuito

      Sarahi (13/11/2010 23:47)

      • LAS MALLAS SON LAS PARTES DEL CIRCUITO EN LAS QUE LA CORRIENTE PUEDE REALIZAR UN RECORRIDO CERRADO.
        Y LAS RAMAS DEL CIRCUITO SON LAS PARTES QUE SE ENCUENTRAN ENTRE DOS NODOS.

        CHEO MALANGA (10/2/2012 23:38) UNITED STATES

  • Aprendi solo prestando atencion que son las mallas gracias

    Carlos E (11/3/2009 19:53) COLOMBIA

  • Donde Buscamos las respuestas a las tareas para saber si las realizamos bien????

    Carlos E (11/3/2009 20:07) COLOMBIA

  • simplemente perfecto

    ariel (13/3/2009 21:36) ARGENTINA

  • Realmente mucho más claro que en otros sitios web, y la verdad que a mí también me resultó más sencillo de entender que las explicaciones de mi profesor! xD

    Pero, podría explicar con otro ejemplo de circuito cerrado la 2da regla de kirchhoff??

    Muchas gracias!

    Daniela (15/3/2009 22:37) ECUADOR

  • La lección estuvo muy interesante, pero tuve problemas con el ejercicio de las mallas. Realicé el ejercicio en Livewire y obtuve valores distintos.

    Luis Alberto Candia (26/3/2009 11:57) UNITED STATES

  • muy interesante realmente .gracias

    jordan noriega pretel (22/4/2009 4:44) PERU

  • q fisica es lo peor..

    sara (25/4/2009 14:30) VENEZUELA

  • Estuvo muy bien la clase

    xema (27/4/2009 15:33) SPAIN

  • Me parece estupenda, yo aprendi hace tiempo esto pero lo tenia olvidado y me ha venido muy bien.GRACIAS

    Juan Antonio (29/4/2009 3:30) SPAIN

  • Muy buena la forma de explicar. Desde la raiz! y con el vocabulario cotidiano que utiliza, lo felicito… Pero iba muy bien hasta la parte de las dos fuentes, en el mismo circuito, le agradeceria una explicación un poco mas profunda de ser posible y otra cosa que me genera un poco de duda es lo de las masas ¿en que casos se hace necesario si ya tengo un polo negativo en el circuito?. tenía la idea de que era lo mismo!
    Saludos y muchas gracias

    Edgar Henao (2/5/2009 2:06) COLOMBIA

  • realmente son campeones, muchas gracias

    michael (3/5/2009 20:02) MEXICO

  • me parece q hacecen un buen trabajo ofreciendo tanta informacion al publico de electronicos… sigan asi jejej

    daniellllll.... (8/5/2009 11:40) COLOMBIA

  • la verdad no entendi un favor me podian esplicar mas claro la ley de kirchoff

    maria mendez garcia (14/5/2009 18:58) MEXICO

    • TAN MENSA ESTAS AMIGA?? MM

      GAB (23/8/2011 21:51) MEXICO

    • ¿cuál de las dos?

      Ricardo (8/12/2011 18:47) MEXICO

  • la verdad lo felicito muy pocas personas tienen esta capacidad de dar todos sus conocimientos. felicidades me ayudo mucho. con el virtul no lo puedo hacer no me deja.

    suarez, victor (15/5/2009 12:06) ARGENTINA

  • despues de leer sobre el tema en otros tratados, con esta lección me quedo super claro la aplicacion de estas leyes.
    muy buen material didactico.

    Arnaldo (21/5/2009 3:16) CHILE

  • Muy buena la clase pero tengo un problema con el LW ya que no corre por ser demo. disculpen si no me dejo entender pero me gustaria que me digan de donde descargo el programa gracias

    Rogger Guarino (25/5/2009 10:22) PERU

  • esta buenisima… muy clara.. gracias…

    Enrique (28/5/2009 17:41) PARAGUAY

  • Saludos profesor, gracias a su explicacion entendí muy bien el tema y resolví el ejercicio propuesto (montado en el simulador y probado). Me ha sido de infinita ayuda su pagina. Muchas gracias

    Guillermo (30/5/2009 1:52) UNITED STATES

  • saludos para todos.
    me parece un gran aporte para nuestro aprendizaje este documento

    iris lara (3/6/2009 23:26) COLOMBIA

  • es buy buena ya que esta muy bien explicado, espero haber entendido.

    dianita (3/6/2009 23:34) COLOMBIA

  • quisiera qpusieran n clase completa de electricidad esta bn entendible

    wilys (5/6/2009 14:43) PERU

  • El trabajo no me sale por nada en el mundo. alguna sugerencia de como hacerlo. Laverdad no voy a avanzar hasta que me salga, ya avance hasta la leccion 6 y volvi para atras porque habia un par de dudas. y este ejercicio no me sale. Si alguien me puede dar una mano sin darme la solucion entera sino no tiene gracia. Saludos y Gracias de antemano.

    Mateo (9/6/2009 2:44) ARGENTINA

  • Muy bien explicado, aunque ya lo sabia, es bueno ver varios tipos de explicación y siempre se aprenderá algo nuevo.

    José Angel (14/6/2009 15:40) VENEZUELA

  • estas leyes estan interezantes

    ares (22/6/2009 19:14) MEXICO

  • estas leyes de kinchoff estan interezantes y ademas te da una muy buena explicacion de que es la primera y seguna ley

    ares (22/6/2009 19:17) MEXICO

  • Esta muy clara, ya tenia conocimiento y aplicación de las leyes de kirchoff.

    Yonis Bastidas (24/6/2009 7:19) COLOMBIA

  • NO logre sacar el E1, creo eso no permitio que salieran los valores que me muestra la grafica.

    Orlando Vargas (24/6/2009 9:31) COLOMBIA

  • Hola Ingeniero: Debo felicitar toda su labor, soy un estudioso de la electronica, lo conozco de la revista SE y lo sigo hace bastante (desde SE Nro. 13), me metí en el curso por querer que mi hija se interesara por la electronica. Debo confesar que esta todo muy claro y que de haber tenido todas estas erramientas hace unos 30 años atras las cosas ubieran sido muy diferentes para mí.
    Le mando un saludo muy grande.

    Fernando, Argentina (16/7/2009 8:35) ARGENTINA

  • muy buena explicacion lo entendi casi todo pero de todas maneras gracias

    ronald (18/7/2009 20:57) PERU

  • la leccion me parese mui clara grasias seguire en el prosimo curso deseo seguir aprendiendo soy colombiano dpto cordoba ciudad monteria

    Daniel Casiani (19/7/2009 14:14) COLOMBIA

  • exelente y gracias por llenar nuestra cabeza de conocimiento
    no es malo repasar

    Manuel Espinoza (29/7/2009 10:58) CHILE

  • La verdad mi estimado Ingeniero y profesor la manera como hace llegar las ideas son claras, precisas, y por demás didacticas. me interesa la parte de analisis de circuito de mallas, para poder entendes mejor realmente le estoy muy agradecido.en enhorabuena

    Edwin Javier Quelopana Mondoñedo (4/8/2009 5:21) PERU

  • me ancanto esta pagina chayo man y pue stengo un recursamiento y empieza hoi es de una semana de electricidad y no ke buena onda me ayudo bastante sobrinas te veo mateo…

    deboner (17/8/2009 18:17) MEXICO

  • que bien con todo respeto ja
    bueno pues ahora si me marcho
    asi debeb ser esto de la
    electricidad dinamico y que
    no se aga aburrido a la ora de
    explicarlo asi menos se entinde
    buena ya me marcho gracias ojala
    algun dia yo tambien pueda ayudar
    a las personas con dudas educativas…

    deboner (17/8/2009 18:19) MEXICO

  • HOLA SOY DE EL SALVADOR ESTA FACIL ENTENDER EL TEMA

    CESAR BERNABE (2/9/2009 1:08) EL SALVADOR

  • bueno por esas imformaciones eres el mejor

    kleiber (8/9/2009 13:54) VENEZUELA

  • muchisimas gracias por compartir sus vastos conocimientos

    juan carlos 13-09-09 (13/9/2009 17:16) MEXICO

  • esta bueno pero deberia ofrecer mas informacion

    michel marin (25/9/2009 12:10) CHILE

  • Hola tengo una pequeña duda, entendi lo que dijo pero al llevarlo a la practica como hago para calcular la tension en la segunda fuente? el livewire me dice que tiene 5.62 V… gracias espero respuesta

    Edgardo (28/9/2009 0:41) VENEZUELA

  • Esta buenisimo, hasta para alguien que no sabe nada del tema y tiene que empezar de cero como yo, felicitaciones.

    Martha Celada (4/10/2009 0:15)

  • gracias por la info!

    zek (8/10/2009 0:21)

  • gracias pòr compartir sus conocimientos

    carlos hernandez ricardez (12/10/2009 16:00) MEXICO

  • estoy feliz del avance y la teoria es un gran paso para inventar nuevas cosas

    Ronald Ruben Saravia Choque (18/10/2009 20:58) BOLIVIA